9t^2-82t+185 పరిష్కరించండి

$$9 { t }^{ 2 } -82t+185$$

లబ్ధమూలము

$$\left(t-5\right)\left(9t-37\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9t^{2}+at+bt+185 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-82 ab=9\times 185=1665$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 1665ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-1665 -3,-555 -5,-333 -9,-185 -15,-111 -37,-45$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-1665=-1666 -3-555=-558 -5-333=-338 -9-185=-194 -15-111=-126 -37-45=-82$$

సమ్ -82ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-45 b=-37$$

\left(9t^{2}-45t\right)+\left(-37t+185\right)ని 9t^{2}-82t+185 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9t^{2}-45t\right)+\left(-37t+185\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9t మరియు రెండవ సమూహంలో -37 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9t\left(t-5\right)-37\left(t-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-5\right)\left(9t-37\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9t^{2}-82t+185=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 9\times 185}}{2\times 9}$$

-82 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 9\times 185}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-36\times 185}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 185ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6660}}{2\times 9}$$

-6660కు 6724ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-82\right)±8}{2\times 9}$$

-82 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 82.

$$t=\frac{82±8}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{82±8}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{82±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 82ని కూడండి.

$$t=\frac{90}{18}$$

18తో 90ని భాగించండి.

$$t=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{82±8}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 82 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{74}{18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{74}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{37}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం \frac{37}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9t^{2}-82t+185=9\left(t-5\right)\left(t-\frac{37}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{37}{9}ని t నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9t^{2}-82t+185=9\left(t-5\right)\times \frac{9t-37}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9t^{2}-82t+185=\left(t-5\right)\left(9t-37\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(t-5\right)\left(9t-37\right)$$