9t^2-36t+1=0 పరిష్కరించండి

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3.972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0.027973406$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -36 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-36 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

-36కు 1296ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

1260 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{35}కు 36ని కూడండి.

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

18తో 36+6\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{35}ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

18తో 36-6\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9t^{2}-36t=-1$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

9తో -36ని భాగించండి.

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

4కు -\frac{1}{9}ని కూడండి.

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

కారకం t^{2}-4t+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$