9=n-4/3n^2+2/3n^2 పరిష్కరించండి

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3n^{2}తో గుణించండి.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2ని పొందడం కోసం -4 మరియు 2ని కూడండి.

$$27n^{2}=n-2$$

రెండు భాగాల నుండి nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$27n^{2}-n=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$27n^{2}-n+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 27, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

-216కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{215}కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{215}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ n అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3n^{2}తో గుణించండి.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2ని పొందడం కోసం -4 మరియు 2ని కూడండి.

$$27n^{2}=n-2$$

రెండు భాగాల నుండి nని వ్యవకలనం చేయండి.

$$27n^{2}-n=-2$$

రెండు వైపులా 27తో భాగించండి.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27తో భాగించడం ద్వారా 27 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{27}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{54}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{54} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{54}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{2916}కు -\frac{2}{27}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

కారకం n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{54}ని కూడండి.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$