9+3m=m^2-1 పరిష్కరించండి

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=-2$$

$$m=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10ని పొందడం కోసం 9 మరియు 1ని కూడండి.

$$10+3m-m^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -m^{2}+am+bm+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-2$$

\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)ని -m^{2}+3m+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -m మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, m-5=0 మరియు -m-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$m=5 m=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10ని పొందడం కోసం 9 మరియు 1ని కూడండి.

$$10+3m-m^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 వర్గము.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-3±7}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$m=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$m=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-3±7}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$m=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=-2 m=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10ని పొందడం కోసం 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3m-m^{2}=-10$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-m^{2}+3m=-10$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-1తో -10ని భాగించండి.

$$m^{2}-3m=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం m^{2}-3m+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$m=5 m=-2$$