89x^2-6x+40=0 పరిష్కరించండి

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 89, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-4 సార్లు 89ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

-356 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

-14240కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

2 సార్లు 89ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3551}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

178తో 6+2i\sqrt{3551}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3551}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

178తో 6-2i\sqrt{3551}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$89x^{2}-6x=-40$$

రెండు వైపులా 89తో భాగించండి.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89తో భాగించడం ద్వారా 89 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{6}{89}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{89}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{89} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{89}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{7921}కు -\frac{40}{89}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

కారకం x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{89}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$