88x^2-16x=-36 పరిష్కరించండి

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$88x^{2}-16x=-36$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 36ని కూడండి.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

-36ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 88, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-4 సార్లు 88ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

-352 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

-12672కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

2 సార్లు 88ని గుణించండి.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{194}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

176తో 16+8i\sqrt{194}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{194}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

176తో 16-8i\sqrt{194}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$88x^{2}-16x=-36$$

రెండు వైపులా 88తో భాగించండి.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88తో భాగించడం ద్వారా 88 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{88} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-36}{88} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{11}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{121}కు -\frac{9}{22}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{11}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$