86t^2-76t+17=0 పరిష్కరించండి

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 86, b స్థానంలో -76 మరియు c స్థానంలో 17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 సార్లు 86ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 సార్లు 17ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848కు 5776ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 సార్లు 86ని గుణించండి.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{2}కు 76ని కూడండి.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

172తో 76+6i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{2}ని 76 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

172తో 76-6i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$86t^{2}-76t=-17$$

రెండు వైపులా 86తో భాగించండి.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86తో భాగించడం ద్వారా 86 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-76}{86} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{38}{43}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{43}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{43} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{43}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{1849}కు -\frac{17}{86}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

కారకం t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{43}ని కూడండి.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$