81z^3+36z^2+3z పరిష్కరించండి

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

లబ్ధమూలము

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

27z^{3}+12z^{2}+zని పరిగణించండి. z యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

27z^{2}+12z+1ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 27z^{2}+az+bz+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 27ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,27 3,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+27=28 3+9=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=9$$

\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)ని 27z^{2}+12z+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

27z^{2}+3zలో 3zని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9z+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$