81x^2-90x+25 పరిష్కరించండి

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

లబ్ధమూలము

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 81x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 2025ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

సమ్ -90ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-45 b=-45$$

\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)ని 81x^{2}-90x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-90 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

-8100కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

2 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{9}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{9}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{9}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{9x-5}{9} సార్లు \frac{9x-5}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

9 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

81 మరియు 81లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 81ను తీసివేయండి.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(9x-5\right)^{2}$$