81x^2-180x+100 పరిష్కరించండి

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

లబ్ధమూలము

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 81x^{2}+ax+bx+100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

సమ్ -180ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-90 b=-90$$

\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)ని 81x^{2}-180x+100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో -10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400కు 32400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{10}{9}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{10}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{10}{9}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{10}{9}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{9x-10}{9} సార్లు \frac{9x-10}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 మరియు 81లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 81ను తీసివేయండి.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(9x-10\right)^{2}$$