81x^2+180x+100 పరిష్కరించండి

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

లబ్ధమూలము

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 81x^{2}+ax+bx+100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

సమ్ 180ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=90 b=90$$

\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)ని 81x^{2}+180x+100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9x+10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(81,180,100)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 వర్గము.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400కు 32400ని కూడండి.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{10}{9}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{10}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{10}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{10}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{9x+10}{9} సార్లు \frac{9x+10}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 మరియు 81లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 81ను తీసివేయండి.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(9x+10\right)^{2}$$