81n^2+18n+1 పరిష్కరించండి

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 81n^{2}+an+bn+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 81ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,81 3,27 9,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

సమ్ 18ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=9$$

\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)ని 81n^{2}+18n+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9nలో 9nని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9n+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(81,18,1)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 వర్గము.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

-324కు 324ని కూడండి.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{9}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{9n+1}{9} సార్లు \frac{9n+1}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 మరియు 81లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 81ను తీసివేయండి.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(9n+1\right)^{2}$$