81x^2+90x+25 పరిష్కరించండి

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

లబ్ధమూలము

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 81x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 2025ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

సమ్ 90ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=45 b=45$$

\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)ని 81x^{2}+90x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 9x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(81,90,25)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 వర్గము.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

-8100కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{9}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{9x+5}{9} సార్లు \frac{9x+5}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 మరియు 81లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 81ను తీసివేయండి.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(9x+5\right)^{2}$$