80*20=(65+x)(25-x) పరిష్కరించండి

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1600ని పొందడం కోసం 80 మరియు 20ని గుణించండి.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+xని 25-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

రెండు భాగాల నుండి 1600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25ని పొందడం కోసం 1600ని 1625 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25-40x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

100కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}కు 40ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

-2తో 40+10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

-2తో 40-10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1600ని పొందడం కోసం 80 మరియు 20ని గుణించండి.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+xని 25-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

రెండు భాగాల నుండి 1625ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25ని పొందడం కోసం 1625ని 1600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-40x-x^{2}=-25$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-40x=-25$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-1తో -25ని భాగించండి.

$$x^{2}+40x=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 40ని 2తో భాగించి 20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20 వర్గము.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

400కు 25ని కూడండి.

$$x^{2}+40x+400=425$$

కారకం x^{2}+40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$