80=6r+r^2 పరిష్కరించండి

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

rని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6r+r^{2}=80$$

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6r+r^{2}-80=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r^{2}+6r-80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -80ని గుణించండి.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320కు 36ని కూడండి.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{89}కు -6ని కూడండి.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$r=\sqrt{89}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{89}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6r+r^{2}=80$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$r^{2}+6r=80$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9కు 80ని కూడండి.

$$r^{2}+6r+9=89$$

కారకం r^{2}+6r+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6r+r^{2}=80$$

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6r+r^{2}-80=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r^{2}+6r-80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -80ని గుణించండి.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320కు 36ని కూడండి.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{89}కు -6ని కూడండి.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$r=\sqrt{89}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{89}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$6r+r^{2}=80$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$r^{2}+6r=80$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9కు 80ని కూడండి.

$$r^{2}+6r+9=89$$

కారకం r^{2}+6r+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$