8y^2+6y-9 పరిష్కరించండి

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8y^{2}+ay+by-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=12$$

\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)ని 8y^{2}+6y-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4y-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 వర్గము.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±18}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు -6ని కూడండి.

$$y=\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-6±18}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4y-3}{4} సార్లు \frac{2y+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$