8x^3-68x^2+120x పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 3 } - 68 x ^ { 2 } + 120 x$$

లబ్ధమూలము

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(2x^{3}-17x^{2}+30x\right)$$

2x^{3}-17x^{2}+30xని పరిగణించండి. x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(2x^{2}-17x+30\right)$$

2x^{2}-17x+30ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=2\times 30=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-5$$

\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)ని 2x^{2}-17x+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-5x+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4x\left(x-6\right)\left(2x-5\right)$$