8x^2-x-180=0 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}-x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

5760కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5761}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5761}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}-x-180=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 180ని కూడండి.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

-180ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-x=180$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{180}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{256}కు \frac{45}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$