8x^2-80x=-192 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - 80 x = - 192$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}-80x=-192$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 192ని కూడండి.

$$8x^{2}-80x-\left(-192\right)=-192-\left(-192\right)$$

-192ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}-80x-\left(-192\right)=0$$

-192ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-80x+192=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -80 మరియు c స్థానంలో 192 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 8\times 192}}{2\times 8}$$

-80 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 8\times 192}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-32\times 192}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 192ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 8}$$

-6144కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 8}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 8}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{80±16}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±16}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 80ని కూడండి.

$$x=\frac{96}{16}$$

16తో 96ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±16}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{64}{16}$$

16తో 64ని భాగించండి.

$$x=4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}-80x=-192$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-80x}{8}=-\frac{192}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{8}\right)x=-\frac{192}{8}$$

8తో -80ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-\frac{192}{8}$$

8తో -192ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25కు -24ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=1$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=1 x-5=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=6 x=4$$