8x^2-22x+15 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-10$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)ని 8x^{2}-22x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±2}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 22ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{24}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±2}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{20}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-3}{2} సార్లు \frac{4x-5}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$