8x^2-22x+12 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-3$$

\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)ని 4x^{2}-11x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±10}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 22ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{16}$$

16తో 32ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±10}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$