8x^2+x-3=0 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}+x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

96కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}+x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+x=3$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{8}ని 2తో భాగించి \frac{1}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{256}కు \frac{3}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$