8x^2+65x+8 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 64ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

సమ్ 65ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=64$$

\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)ని 8x^{2}+65x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

65 వర్గము.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

-256కు 4225ని కూడండి.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

3969 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-65±63}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63కు -65ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-65±63}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63ని -65 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{128}{16}$$

16తో -128ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$