8x^2+6x-27leq0 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } + 6 x - 27 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}+6x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 8 స్థానంలో a, 6 స్థానంలో b -27 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-6±30}{16}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-6±30}{16}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{9}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\frac{3}{2} మరియు x+\frac{9}{4} విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\frac{3}{2}\geq 0 మరియు x+\frac{9}{4}\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+\frac{9}{4}\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3}{2}\leq 0 మరియు x+\frac{9}{4}\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x+\frac{9}{4}\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$