8x^2+43x+44 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx+44 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 352ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

సమ్ 43ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=11 b=32$$

\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)ని 8x^{2}+43x+44 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x+11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

43 వర్గము.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 44ని గుణించండి.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

-1408కు 1849ని కూడండి.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-43±21}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -43ని కూడండి.

$$x=-\frac{22}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-22}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-43±21}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -43 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{64}{16}$$

16తో -64ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{11}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{11}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$