8x^2+26x+15 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

సమ్ 26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=20$$

\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)ని 8x^{2}+26x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 వర్గము.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±14}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -26ని కూడండి.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±14}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4x+3}{4} సార్లు \frac{2x+5}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$