8x^2+22x-52=0 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో 22 మరియు c స్థానంలో -52 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

22 వర్గము.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -52ని గుణించండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

1664కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

2148 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{537}కు -22ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

16తో -22+2\sqrt{537}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{537}ని -22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

16తో -22-2\sqrt{537}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 52ని కూడండి.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

-52ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+22x=52$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{22}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{52}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{4}ని 2తో భాగించి \frac{11}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{64}కు \frac{13}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$