8s^2+9s+2=0 పరిష్కరించండి

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

sని పరిష్కరించండి

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

9 వర్గము.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

-64కు 81ని కూడండి.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు -9ని కూడండి.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8s^{2}+9s=-2$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{8}ని 2తో భాగించి \frac{9}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{256}కు -\frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

కారకం s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$