8c^6+19c^3-27 పరిష్కరించండి

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

లబ్ధమూలము

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

ఫారమ్ kc^{m}+nలో ఒక ఫ్యాక్టర్‌ని కనుగొనండి, ఇందులో kc^{m} అనేది మోనోమియల్‌ని అత్యధిక పవర్ 8c^{6}తో భాగించాలి మరియు n అనేది కాన్‌స్టంట్ ఫ్యాక్టర్ -27ని భాగించాలి. అటువంటి ఒక ఫ్యాక్టర్ 8c^{3}+27. దీనిని ఈ ఫ్యాక్టర్‌తో భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

8c^{3}+27ని పరిగణించండి. \left(2c\right)^{3}+3^{3}ని 8c^{3}+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల మొత్తాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

c^{3}-1ని పరిగణించండి. c^{3}-1^{3}ని c^{3}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి క్యూబ్‌ల తేడాను ఫ్యాక్టర్ చేయవచ్చు: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. కింది పాలీనామియల్‌లలో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక అవి ఫ్యాక్టర్ కాలేదు: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$