8b^2-2b-3 పరిష్కరించండి

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8b^{2}+pb+qb-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-6 q=4$$

\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)ని 8b^{2}-2b-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

8b^{2}-6bలో 2bని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4b-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96కు 4ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{2±10}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 2ని కూడండి.

$$b=\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{2±10}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{8}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని b నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా bకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4b-3}{4} సార్లు \frac{2b+1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$