8-26y+11y^2=0 పరిష్కరించండి

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 11y^{2}+ay+by+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 88ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

సమ్ -26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-22 b=-4$$

\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)ని 11y^{2}-26y+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11y మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y-2=0 మరియు 11y-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11, b స్థానంలో -26 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

-352కు 676ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{26±18}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 26ని కూడండి.

$$y=\frac{44}{22}$$

22తో 44ని భాగించండి.

$$y=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{26±18}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{8}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{4}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$11y^{2}-26y=-8$$

రెండు వైపులా 11తో భాగించండి.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11తో భాగించడం ద్వారా 11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{26}{11}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{121}కు -\frac{8}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

కారకం y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{11}ని కూడండి.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$