8x^2-24x-24=0 పరిష్కరించండి

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{21}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

16తో 24+8\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{21}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

16తో 24-8\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 24ని కూడండి.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

-24ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-24x=24$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

8తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$