8x^2-14x-15 పరిష్కరించండి

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=6$$

\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)ని 8x^{2}-14x-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

480కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±26}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±26}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-5}{2} సార్లు \frac{4x+3}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$