8x^2+15x+7 పరిష్కరించండి

$$8 { x }^{ 2 } +15x+7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=8\times 7=56$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=8$$

\left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right)ని 8x^{2}+15x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right)$$

8x^{2}+7xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(8x+7\right)+8x+7$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}+15x+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2\times 8}$$

-224కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2\times 8}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±1}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±1}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±1}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -15ని కూడండి.

$$x=-\frac{14}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±1}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{16}$$

16తో -16ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{7}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x-\left(-\frac{7}{8}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x+\frac{7}{8}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}+15x+7=8\times \frac{8x+7}{8}\left(x+1\right)$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}+15x+7=\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$