8+3g^2-9g=188 పరిష్కరించండి

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

gని పరిష్కరించండి

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 188ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

188ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9 వర్గము.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

2160కు 81ని కూడండి.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{249}కు 9ని కూడండి.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

6తో 9+3\sqrt{249}ని భాగించండి.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{249}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

6తో 9-3\sqrt{249}ని భాగించండి.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

8ని 188 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3g^{2}-9g=180$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

3తో -9ని భాగించండి.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

3తో 180ని భాగించండి.

$$g^{2}-3g=60$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 60ని కూడండి.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

కారకం g^{2}-3g+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$