7875x^2+1425x-1=0 పరిష్కరించండి

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7875, b స్థానంలో 1425 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 వర్గము.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 సార్లు 7875ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

31500కు 2030625ని కూడండి.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 సార్లు 7875ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15\sqrt{9165}కు -1425ని కూడండి.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

15750తో -1425+15\sqrt{9165}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15\sqrt{9165}ని -1425 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

15750తో -1425-15\sqrt{9165}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

రెండు వైపులా 7875తో భాగించండి.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875తో భాగించడం ద్వారా 7875 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{1425}{7875} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{19}{105}ని 2తో భాగించి \frac{19}{210}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{210} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{210}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{44100}కు \frac{1}{7875}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

కారకం x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{210}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$