780x^2-28600x-38200=0 పరిష్కరించండి

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 780, b స్థానంలో -28600 మరియు c స్థానంలో -38200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 సార్లు 780ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 సార్లు -38200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

119184000కు 817960000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 సార్లు 780ని గుణించండి.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{585715}కు 28600ని కూడండి.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

1560తో 28600+40\sqrt{585715}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{585715}ని 28600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

1560తో 28600-40\sqrt{585715}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 38200ని కూడండి.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

రెండు వైపులా 780తో భాగించండి.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780తో భాగించడం ద్వారా 780 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28600}{780} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{38200}{780} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{110}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{55}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{55}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{55}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3025}{9}కు \frac{1910}{39}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

కారకం x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{55}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$