77r^2+45r-18 పరిష్కరించండి

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 77r^{2}+ar+br-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -1386ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

సమ్ 45ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-21 b=66$$

\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)ని 77r^{2}+45r-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7r మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11r-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 వర్గము.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 సార్లు 77ని గుణించండి.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544కు 2025ని కూడండి.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 సార్లు 77ని గుణించండి.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-45±87}{154} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 87కు -45ని కూడండి.

$$r=\frac{42}{154}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{42}{154} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=\frac{3}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-45±87}{154} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 87ని -45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-132}{154} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{11}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{6}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{11}ని r నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా rకు \frac{6}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{11r-3}{11} సార్లు \frac{7r+6}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 మరియు 77లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 77ను తీసివేయండి.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$