76+x*(1126-x)=x*x పరిష్కరించండి

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

1126-xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 1126 మరియు c స్థానంలో 76 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 వర్గము.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 76ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

608కు 1267876ని కూడండి.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{317121}కు -1126ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-4తో -1126+2\sqrt{317121}ని భాగించండి.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{317121}ని -1126 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-4తో -1126-2\sqrt{317121}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

1126-xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 76ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

-2తో 1126ని భాగించండి.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-2తో -76ని భాగించండి.

$$x^{2}-563x=38$$

x రాశి యొక్క గుణకము -563ని 2తో భాగించి -\frac{563}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{563}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{563}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

\frac{316969}{4}కు 38ని కూడండి.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

కారకం x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{563}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$