76x-76=x^2+8x పరిష్కరించండి

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68xని పొందడం కోసం 76x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$68x-76-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 68 మరియు c స్థానంలో -76 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 వర్గము.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -76ని గుణించండి.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

-304కు 4624ని కూడండి.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{30}కు -68ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-2తో -68+12\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{30}ని -68 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-2తో -68-12\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68xని పొందడం కోసం 76x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$68x-76-x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 76ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$68x-x^{2}=76$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+68x=76$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

-1తో 68ని భాగించండి.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

-1తో 76ని భాగించండి.

$$x^{2}-68x=-76$$

x రాశి యొక్క గుణకము -68ని 2తో భాగించి -34ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -34 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 వర్గము.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

1156కు -76ని కూడండి.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

కారకం x^{2}-68x+1156. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 34ని కూడండి.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$