72y^2-176y+64 పరిష్కరించండి

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

లబ్ధమూలము

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

8 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9y^{2}+ay+by+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=-4$$

\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)ని 9y^{2}-22y+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9y మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

-18432కు 30976ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{176±112}{144} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 112కు 176ని కూడండి.

$$y=\frac{288}{144}$$

144తో 288ని భాగించండి.

$$y=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{176±112}{144} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 112ని 176 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{64}{144}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{64}{144} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{9}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$