72n^2-16n-8 పరిష్కరించండి

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

లబ్ధమూలము

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304కు 256ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{10}కు 16ని కూడండి.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

144తో 16+16\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{10}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

144తో 16-16\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1+\sqrt{10}}{9}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1-\sqrt{10}}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$72n^{2}-16n-8$$