72=2x^2+8x పరిష్కరించండి

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+8x=72$$

రెండు భాగాల నుండి 72ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

576కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{10}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

4తో -8+8\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{10}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

4తో -8-8\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+8x=72$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

2తో 72ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=36$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

4కు 36ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=40$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$