72=8/(y-3)^2 పరిష్కరించండి

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(y-3\right)^{2}తో గుణించండి.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

y^{2}-6y+9తో 72ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640ని పొందడం కోసం 8ని 648 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 72, b స్థానంలో -432 మరియు c స్థానంలో 640 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 సార్లు 640ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

-184320కు 186624ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{432±48}{144} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48కు 432ని కూడండి.

$$y=\frac{480}{144}$$

48ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{480}{144} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{10}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{432±48}{144} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 48ని 432 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{384}{144}$$

48ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{384}{144} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{8}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(y-3\right)^{2}తో గుణించండి.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

y^{2}-6y+9తో 72ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

రెండు భాగాల నుండి 648ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640ని పొందడం కోసం 648ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$72y^{2}-432y=-640$$

రెండు వైపులా 72తో భాగించండి.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72తో భాగించడం ద్వారా 72 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

72తో -432ని భాగించండి.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-640}{72} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

9కు -\frac{80}{9}ని కూడండి.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$