72+b-b^2 పరిష్కరించండి

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-b^{2}+b+72$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -b^{2}+pb+qb+72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=9 q=-8$$

\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)ని -b^{2}+b+72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

మొదటి సమూహంలో -b మరియు రెండవ సమూహంలో -8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-b^{2}+b+72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

288కు 1ని కూడండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±17}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -1ని కూడండి.

$$b=\frac{16}{-2}$$

-2తో 16ని భాగించండి.

$$b=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±17}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

-2తో -18ని భాగించండి.

$$b=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -8ని మరియు x_{2} కోసం 9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$