7=-x^2-4x పరిష్కరించండి

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-x^{2}-4x=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

-2తో 4+2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

-2తో 4-2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-x^{2}-4x=7$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

-1తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

4కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$