7z^2-28z+30=0 పరిష్కరించండి

$$7 z ^ { 2 } - 28 z + 30 = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2\approx 2+0.534522484i$$

$$z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2\approx 2-0.534522484i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7z^{2}-28z+30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -28 మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 7\times 30}}{2\times 7}$$

-28 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 7\times 30}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-28\times 30}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-840}}{2\times 7}$$

-840కు 784ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-56}}{2\times 7}$$

-56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{14}కు 28ని కూడండి.

$$z=\frac{28+2\sqrt{14}i}{14}$$

14తో 28+2i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{28±2\sqrt{14}i}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{14}ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-2\sqrt{14}i+28}{14}$$

14తో 28-2i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2 z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7z^{2}-28z+30=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7z^{2}-28z+30-30=-30$$

30ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7z^{2}-28z=-30$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7z^{2}-28z}{7}=-\frac{30}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\left(-\frac{28}{7}\right)z=-\frac{30}{7}$$

7తో -28ని భాగించండి.

$$z^{2}-4z=-\frac{30}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=-\frac{30}{7}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$z^{2}-4z+4=-\frac{30}{7}+4$$

4కు -\frac{30}{7}ని కూడండి.

$$z^{2}-4z+4=-\frac{2}{7}$$

కారకం z^{2}-4z+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-2\right)^{2}=-\frac{2}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{7}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-2=\frac{\sqrt{14}i}{7} z-2=-\frac{\sqrt{14}i}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$z=\frac{\sqrt{14}i}{7}+2 z=-\frac{\sqrt{14}i}{7}+2$$