7z^2+8z+3=3z^2 పరిష్కరించండి

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

zని పరిష్కరించండి

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2}ని పొందడం కోసం 7z^{2} మరియు -3z^{2}ని జత చేయండి.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4z^{2}+az+bz+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=6$$

\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)ని 4z^{2}+8z+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2z మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2z+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2z+1=0 మరియు 2z+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2}ని పొందడం కోసం 7z^{2} మరియు -3z^{2}ని జత చేయండి.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 వర్గము.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -8ని కూడండి.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3z^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2}ని పొందడం కోసం 7z^{2} మరియు -3z^{2}ని జత చేయండి.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4z^{2}+8z=-3$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

1కు -\frac{3}{4}ని కూడండి.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

కారకం z^{2}+2z+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$