7y^6+28y^5-35y^4 పరిష్కరించండి

$$7 y ^ { 6 } + 28 y ^ { 5 } - 35 y ^ { 4 }$$

లబ్ధమూలము

$$7\left(y-1\right)\left(y+5\right)y^{4}$$

పరిష్కారం దశలు

7 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$7\left(y^{6}+4y^{5}-5y^{4}\right)$$

y^{6}+4y^{5}-5y^{4}ని పరిగణించండి. y^{4} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y^{4}\left(y^{2}+4y-5\right)$$

y^{2}+4y-5ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=5$$

\left(y^{2}-y\right)+\left(5y-5\right)ని y^{2}+4y-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(5y-5\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-1\right)\left(y+5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$7y^{4}\left(y-1\right)\left(y+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$7\left(y-1\right)\left(y+5\right)y^{4}$$