7x^2-9x+2 పరిష్కరించండి

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 7x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)ని 7x^{2}-9x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

-56కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{14}$$

14తో 14ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

7 మరియు 7లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 7ను తీసివేయండి.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$